Родился 28 апреля 1949 года в городе Баку, в армянской семье. Отец — Аркадий Вартанович, участник войны, работал мастером на заводе. Мать — Маргарита Артёмовна, биолог. Бока рано потерял мать.
С детства интересовался музыкой, окончил музыкальную школу. Обучался и получил диплом Ташкентского автодорожного института.
В Ереване в 1972 году записал свой первый музыкальный альбом. В советские годы стал очень популярным солистом у любителей шансона. В его альбомах большинство песен — его собственного творения, хотя он пел также композиции Владимира Высоцкого и Аркадия Северного. Свои песни исполнял с особым восточным колоритом. Некоторые источники называют его «классиком шансона».
В 1988 году он посетил США в туристической поездке и записал там свой новый и ставший популярным альбом «Доля воровская». Главная композиция этого альбома стала хитом.
Вынужден был покинуть Баку во время событий на национальной почве в декабре 1989 года. В начале 1996 года проживал в Ереване. Выпустил ряд музыкальных альбомов. В этом же году участвовал в прямом эфире на радиостанции «Маяк».
В 1995 году на Давидяна было заведено уголовное дело за хранение оружия, что послужило причиной его эмиграции в США. Много выступал в местах заключения, гастролировал по миру. Постоянно проживал в Лос-Анджелесе. У Давидяна жена, сын, две дочери и четверо внуков. Один из них — певец Жока.
21 июля 2020 года Давидян умер в Лос-Анджелесе после продолжительной болезни лёгких в возрасте 71 года.